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已知数列
(n∈N)，又
，(n∈N)，求
．
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解
(n＞1)．又
=9=11－2；∴
=11－2n(n∈N)，易得
=－1＜0，故当n≤5时，
，
=2·
=50－(10n－
)=
－10n＋50．即
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，a
2
=3，2S
n
-（n+1）a
n
=An+B（其中A、B是常数，n∈N
*
）．
（1）求A、B的值；
（2）求证数列
{
a
n
n
+
1
n
}
是等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（3）已知k是正整数，不等式8a
n+1
-a
n
2
＜k对n∈N
*
都成立，求k的最小值．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点（n，
S
n
n
）在直线y=
1
2
x+
11
2
上．数列{b
n
}满足b
n+2
-2b
n+1
+b
n
=0（n∈N
*
），且b
3
=11，前9项和为153．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设c
n
=
3
(2
a
n
-11)(2
b
n
-1)
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求T
n
及使不等式T
n
＜
k
2012
对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）=
a
n
(n=2l-1，l∈
N
*
)
b
n
(n=2l，n∈
N
*
)
问是否存在m∈N
*
，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
已知数列
{
a
n
}满足
a
n
=2
a
n-1
+
2
n
-1(n≥2)，
a
1
=5，
b
n
=
a
n
-1
2
n
．
（Ⅰ）证明：{b
n
}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）设
c
n
=
9
b
n
b
n+1
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
，并求使
T
n
＞
1
4
(
m
2
-5m)
对所有的n∈N
*
都成立的最大正整数m的值．
已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=2
n-1
，数列{b
n
}是等差数列，令集合A={a
1
，a
2
，…，a
n
，…}，B={b
1
，b
2
，…，b
n
，…}，n∈N
*
．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{c
n
}．
（I）若c
n
=n，n∈N
*
，求数列{b
n
}的通项公式；
（II）若A∩B=Φ，且数列{c
n
}的前5项成等比数列，c
1
=1，c
9
=8．
（i）求满足
c
n+1
c
n
＞
5
4
的正整数n的个数；
（ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式
0＜|
c
n+1
+
c
m
-
c
n
-
c
m+1
|＜
1
100
成立．
（理科） 已知数列{a
n
}满足
a
n+1
=|
a
n
-1|(n∈
N
+
)
．
（1）若
a
1
=
5
4
，计算a
2
，a
3
，a
4
的值，并写出数列{a
n
}（n∈N
+
，n≥2）的通项公式；
（2）是否存在
a
1
，
n
0
(
a
1
∈R，
n
0
∈
N
+
)
，使得当
n≥
n
0
(n∈
N
+
)
时，a
n
恒为常数，若存在，求出a
1
，n
0
，否则说明理由；
（3）若a
1
=a∈（k，k+1），（k∈N
+
），求{a
n
}的前3k项的和S
3k
（用k，a表示）．
关 闭
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(n∈N)，又
，(n∈N)，求
．
(n＞1)．又
=9=11－2；∴
=11－2n(n∈N)，易得
=－1＜0，故当n≤5时，
，
=2·
=50－(10n－
)=
－10n＋50．即
(n∈N)，又，(n∈N)，求．