题目内容

直线l：x-
3
y=0与圆C：x2+y2-4y=0交于A、B二点，则△ABC的面积为（　　）
分析：求出直线与圆相交弦长即为三角形ABC的底，求出圆心到直线的距离即为三角形的高，利用三角形面积公式求出即可．
解答：解：圆方程化为标准方程得：x2+（y-2）2=4，
∴圆心（0，2），半径r=2，
∵圆心到直线l的距离d=
2
3
2
=
3
，
∴|AB|=2
r2-d2
=2，
则S△ABC=
1
2
×2×
3
=
3
．
故选D
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设圆C的圆心在双曲线
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-
3
y=0截得的弦长等于2，则a=
 
．
己知圆C：（x-x0）2+（y-y0）2=R2（R＞0）与y轴相切
（1）求x0与R的关系式
（2）圆心C在直线l：x-3y=0上，且圆C截直线m：x-y=0所得的弦长为2
7
，求圆C方程．
（2012•昌平区一模）（坐标系与参数方程选做题） 若直线l：x-
3
y=0与曲线C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
（?为参数，a＞0）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为
2
2
；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ2-4ρcosθ+2=0
ρ2-4ρcosθ+2=0
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）
如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=
7
7
．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）
若直线l：x-
3
y=0与曲线C：
x=a+
2
cos?
y=
2
sin?
(?为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为
2
2
．
（C）（不等式选做题）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为
.
x 
  
.
-1＜x＜1
.
x 
  
.
-1＜x＜1
．

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