题目内容
某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p．；
（2）求小李参加考核的次数ξ的分布列和数学期望Eξ．
【答案】分析：（1）根据题意写出关于概率的方程，解方程即可得到要求的结果，根据条件中对于概率的要求，舍去不合题意的．
（2）根据题意得到变量的可能取值，由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
，结合变量对应的事件写出分布列和期望．
解答：解：（1）由题意，得
，
或
．
因为
，所以
，即小李第一次参加考核就合格的概率
．
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
，
所以，
所求分布列为：
由上可知，
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是在第一问做出要用的概率，本题是一个必出现在高考卷中的题目类型．
（2）根据题意得到变量的可能取值，由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
，结合变量对应的事件写出分布列和期望．解答：解：（1）由题意，得
，
或
．因为
，所以
，即小李第一次参加考核就合格的概率
． （2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为
，所以，
所求分布列为：
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P |  |  |  |  |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是在第一问做出要用的概率，本题是一个必出现在高考卷中的题目类型．
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