题目内容

已知α为第三象限的角， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________

$\text{[math]}$
分析：方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又 $\text{[math]}$ ＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．
方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．
解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又 $\text{[math]}$ ＜0，所以 $\text{[math]}$ ，
于是有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
方法二：α为第三象限的角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
点评：本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．