题目内容
已知α为第二象限的角，sinα=
，β为第三象限的角，tanβ=
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α-β）的值．
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α-β）的值．
分析：（1）由平方关系可得cosα的值，进而可得tanα，代入两角和的正切公式化简可得；
（2）由题意可得sinβ和cosβ的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式化简可得．
（2）由题意可得sinβ和cosβ的值，由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式化简可得．
解答：解：（1）∵α为第二象限的角，且sinα=
∴cosα=-
=-
∴tanα=
=-
，又tanβ=
∴tan（α+β）=
=
=
（2）∵β为第三象限的角，tanβ=
∴sinβ=-
，cosβ=-
，
又sin2α=2sinαcosα=-
，cos2α=1-2sin2α=
∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=
×(-
)+(-
)×(-
)=
| 3 |
| 5 |
∴cosα=-
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
∴tanα=
| sinα |
| cosα |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
∴tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
-
| ||||
1-(-
|
| 7 |
| 24 |
（2）∵β为第三象限的角，tanβ=
| 4 |
| 3 |
∴sinβ=-
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
又sin2α=2sinαcosα=-
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
∴cos（2α-β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ
=
| 7 |
| 25 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属中档题．
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且α为第二象限的角，则tanα= ．
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