Question

【题目】在中，D，E分别为AB，AC的中点，，以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图.

（1）证明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）见证明（2）

【解析】

（1）利用三角形的中位线得到，根据线面平行的判定定理证得；

（2）利用面面垂直的性质，得到线线垂直，从而得到建立空间直角坐标系的条件，利用向量法求得线面所成角的正弦值.

（1）（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，则，

又，，则。

（2）因为平面平面，平面平面，平面，.

所以平面. 又因为平面，所以.

以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系

在题图1中，设，则，，，.

则，，，.

所以，，.

设为平面的法向量，

则，即

令，则.所以.

设DC与平面BCP所成的角为，

则.

所以直线DC与平面BCP所成角的正弦值为.