题目内容

定义一种新运算：，其中θ为与的夹角．已知，，则=    ．
【答案】分析：根据新定义，需求出，前两者以求，为求sinθ，可利用向量夹角公式求得cosθ，再利用同角三角函数基本关系式求出sinθ．
解答：解：||==2，||==，=
由向量夹角公式得cosθ==，θ=150°∴sinθ=，
∴=2×=，
故答案为：
点评：本题是新定义型题目．考查向量模、夹角的计算．对于新定义题型，题目中会出现一些符号或运算法则是教材中不曾介绍过的内容，但我们只要根据题中所给的条件，理解题目给出的信息是什么，结合已学过的知识，一般都能解决．
练习册系列答案
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定义一种新运算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，则
a
?
b
=
1
2
1
2
．
对于数列{an}，若定义一种新运算：△an=an+1-an（n∈N+），则称{△an}为数列{an}的一阶差分数列；类似地，对正整数k，定义：△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an），则称{△kan}为数列{an}的k阶差分数列．
（1）若数列{an}的通项公式为an=5n2+3n（n∈N+），则{△an}，{△2an}是什么数列？
（2）若数列{an}的首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N+），设数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式及
lim
n→∞
Sn+n-2
n•3n
的值．
定义一种新运算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ为
a
与
b
的夹角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，则
a
?
b
=______．

定义一种新运算：，其中为与的夹角.已知，

，则=            

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