题目内容

已知直线l1：x＋3y－5＝0，l2：3kx－y＋1＝0．试问：k为何值时，l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆？

答案：
解析：

　　解：直线l1：x＋3y－5＝0的斜率为；l2：3kx－y＋1＝0过定点B(0，1)．如图所示．

　　圆的内接四边形相对内角互补，可得OAPB四点共圆时，l1⊥l2于P，即两直线的斜率之积为－1，得k＝1．

　　如图所示，四边形ABCD存在外接圆时，也为符合题意的四边形，根据四边形ABCD的相对内角互补，得两直线的斜率之积为1，故此时k＝－1．

　　综上，k＝1或k＝－1．


练习册系列答案
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已知直线l1：x+y-3=0，l2：x-y-1=0．
（Ⅰ）求过直线l1与l2的交点，且垂直于直线l3：2x+y-1=0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l1与l2两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．
已知直线l1：x-y+
3
=0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2，则a=
-2
-2
．
（2003•朝阳区一模）已知直线l1：x-2y+3=0，l2：2x-4y-5=0，在直角坐标平面上，集合{l|l：x-2y+3+λ（2x-4y-5）=0，λ∈R}表示（　　）
已知直线l1：x-2my+3=0，直线l2的方向向量为
a
=（1，2），若l1⊥l2，则m的值为
-1
-1
．
已知直线l1：x-
3
y-3=0，l2：x+ty-1=0，若两直线的夹角为
π
3
，则t=
 
．

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