Question

已知直线l₁：x-y+

3

=0，l2：2x-ay+1=0，且l1⊥l2，则a=

-2

．

Answer 1

分析：化一般式为斜截式求出直线l₁的斜率，分析a=0时不满足题意，求出a≠0时的直线l₂的斜率，由斜率之积等于-1列式求解a的值．

解答：解：由直线l1：x-y+

3

=0，得y=x+

3

，∴其斜率为1．
当a=0时，直线l₂化为x=-

1

2

，l₁与l₂不垂直．
当a≠0时，由l₂：2x-ay+1=0，得y=

2

a

x+

1

a

，∴其斜率为

2

a

．
由l₁⊥l₂，则1×

2

a

=-1，解得a=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了直线的一般式方程和直线的垂直关系，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了直线的垂直与斜率之间的关系，是基础题．