Question

与双曲线8x²-2y²=-2有相同的焦点，又经过点M（3，0）的椭圆的标准方程为（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  4y2

  39

  =1
• B．

  4x2

  39

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  4y2

  41

  =1
• D．

  4x2

  41

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：化已知双曲线为标准方程得y2-

x2

1 4

=1，从而算出它的焦点坐标．设椭圆的方程为

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)，根据题意建立关于m、n的方程组解出m、n的值，即可得到所求椭圆的标准方程．

解答：解：将双曲线8x²-2y²=-2化成标准形式，得y2-

x2

1 4

=1
设椭圆的方程为

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)
则

m-n=1+ 1 4 = 5 4 02 m + 32 n =1

，解之得m=

41

4

，n=9
∴所求椭圆的标准方程为

y2

41 4

+

x2

9

=1，化简得

x2

9

+

4y2

41

=1
故选：C

点评：本题给出双曲线与椭圆有公共的焦点，在已知椭圆的一个顶点坐标的情况下求椭圆的标准方程．着重考查了双曲线、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．