Question

椭圆

x2

2

+y2=1与双曲线l

2x2

a

-2y2=1有相同的焦点，则实数a=

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得a，答案可得．

解答：解：椭圆

x2

2

+y2=1得
∴c₁=

2-1

=1，
∴焦点坐标为（1，0）（-1，0），
双曲线：

2x2

a

-2y2=1有
则半焦距c₂=1
∴

a

2

+

1

2

=1
则实数a=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆双曲线的标准方程．在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．