7人站成两排队列.前排3人.后排4人.现将甲.乙.丙三人加入队列.前排加一人.后排加两人.其他人保持相对位置不变.则不同的加入方法种数为( )A．120B．240C．360D．480 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（　　）

A．

120

B．

240

C．

360

D．

480

分析分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．

解答解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，
第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，
第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，
根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，
故选：C．

点评本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．

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15．4sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{2}$．

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点P（$\frac{π}{12}$，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（$\frac{π}{3}$，5），则函数f（x）的一个单调递增区间为（　　）

A．

[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]

B．

[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]

C．

[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]

D．

[0，$\frac{π}{3}$]

5．已知A为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．

15．

如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
（1）求证：直线DF∥平面PAC；
（2）求证：PF⊥AD．

2．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）

A．

f（x）=cos$\frac{πx}{3}$

B．

$f（x）=sin\frac{πx}{3}$

C．

f（x）=2cos²$\frac{πx}{6}$

D．

f（x）=2cos²$\frac{πx}{12}$

19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			100

（1）请完成上面的2×2列联表
（2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
（3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
参考公式与临界表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

20．若执行如图的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是（　　）

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