Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C2的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C2的极坐标方程；

（2）设曲线C1与曲线C2的交点分别为A，B，M（﹣2，0），求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C1的倾斜角.

Answer 1

【答案】（1）ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0；（2）最大值10，

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果.

（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果.

解：（1）曲线C2的参数方程为（φ为参数），

转换为直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2＝3.

转换为极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1＝0.

（2）把直线C1的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），代入（x+1）2+（y﹣1）2＝3，

得到（﹣2+tcosα+1）2+（tsinα﹣1）2＝3，

整理得t2﹣2（sinα+cosα）t﹣1＝0，

所以t1+t2＝2（cosα+sinα），t1t2＝﹣1，

则：|MA|2+|MB|24（1+2sinαcosα）+2＝4sin2α+6，

当时，|MA|2+|MB|2的最大值10.

此时直线C1的倾斜角为.