题目内容
【题目】设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，焦距为
，过点的直线与椭圆
交于
，
两点，若
，且
，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据题意以及椭圆的定义，可得|PF1|、|QF1|、|QF2|，并计算cos∠PF1F2，cos∠QF1F2，然后利用cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0化简，简单计算可得结果.
∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，则|PF1|＝2a﹣2c．
∵3|PF1|＝4|QF1|，∴|QF1|
，
则|QF2|＝2a
=
．
在等腰△PF1F2中，可得cos∠PF1F2
．
在△QF1F2中，由余弦定理可得：
cos∠QF1F2=
，
由cos∠PF1F2+cos∠QF1F2＝0，
得
0，
整理得：
，∴
.
故选：C．
名校课堂系列答案
【题目】新冠肺炎疫情这只“黑天鹅”的出现，给经济运行带来明显影响，住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业受疫情影响严重.随着复工复产的有序推动，我市某西餐厅推出线上促销活动：
A套餐（在下列食品中6选3）
西式面点：蔓越莓核桃包、南瓜芝土包、黑列巴、全麦吐司；
中式面点：豆包、桂花糕
B套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.
复工复产后某一周两种套餐的日销售量（单位：份）如下：
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
A套餐 | 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
B套餐 | 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
（1）根据上面一周的销量，计算A套餐和B套餐的平均销量和方差，并根据所得数据评价两种套餐的销售情况；
（2）若某顾客购买一份A套餐，求他所选的面点中至少一种中式面点的概率.
【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：
数字形式 |
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纵式 |
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横式 |
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表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把
根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.
【题目】某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班
名学生每周课下钻研数学时间
(单位：小时)与高三下学期期中考试数学解答题得分
，数据如下表：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 30 | 38 | 44 | 48 | 50 | 54 |
（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分与该学生课下钻研数学时间的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为
小时其数学考试中的解答题得分；
（2）从这人中任选
人，求人中至少有
人课下钻研数学时间不低于
小时的概率.
参考公式：
，其中
，
；参考数据：
