Question

（普通中学学生做）直线y=

3

2

x+1与曲线x=2

y2 9 -1

的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：把曲线x=2

y2 9 -1

代入直线y=

3

2

x+1，得y=3

y2 9 -1

+1，整理，得2y=10，故直线y=

3

2

x+1与曲线x=2

y2 9 -1

的交点个数只有一个．

解答：解：把曲线x=2

y2 9 -1

代入直线y=

3

2

x+1，
得y=3

y2 9 -1

+1，
即y-1=3

y2 9 -1

，
两边平方，得y²-2y+1=y²-9，
整理，得2y=10，
解得y=5，x=

8

3

，
故直线y=

3

2

x+1与曲线x=2

y2 9 -1

的交点个数只有一个．
故选B．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．