Question

已知直线l的参数方程为

x=-1+t y=2+t

（t为参数），在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C的极坐标方程分别为ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6
（Ⅰ）求直线l与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设A（-1，2），P，Q为直线l与圆C的两个交点，求|PA|+|AQ|．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）消去参数，可得直线l的普通方程；ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，可得圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理，可求|PA|+|AQ|．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=-1+t y=2+t

（t为参数），消去t可得x-y+3=0；
圆C的极坐标方程分别为ρ²=4

2

ρsin（θ-

π

4

）-6=4ρsinθ-4ρcosθ-6，∴x²+y²=4y-4x-6，即（x+2）²+（y-2）²=2；
（II）易知A在直线l上，|PA|+|AQ|=|PQ|
圆心C到直线l的距离d=

|-2-2+3|

2

=

1

2

，圆C半径R=

2

，
∴(

1

2

|PQ|)2+d2=R2，解得|PQ|=

6

…（10分）

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．