题目内容

将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．
如图所示，
∵BD⊥DC，BD⊥AC，DC∩AC=C，
∴BD⊥平面ACD．
∴∠BAD是AB与平面ACD所成的角，
∵∠BAD=30°，∴AB与平面ACD所成的角是30°．
故答案为30°．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3
正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2
如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
2
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
2
D．
2
4
已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π
2
，则PA与底面ABC所成角为______．
已知平面四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，且BA=BC=4，DA=DC=2
3
，∠ABC=60°．现沿对角线AC将三角形DAC翻折，使得平面DAC⊥平面BAC．翻折后：
（Ⅰ）证明：AC⊥BD；
（Ⅱ）记M，N分别为AB，DB的中点．①求二面角N-CM-B大小的余弦值；②求点B到平面CMN的距离．
二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足．
（1）求证：平面ABC⊥β；
（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．

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