Question

【题目】已知函数．

（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；

（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

（1）化简方程得，问题转化为求的最小值，对求导，分析导函数的正负得的单调性，从而得出的最小值，可得解；

（2）分析函数的定义域和单调性，得出在的最小值和最大值，由已知建立不等式，再构造新函数，求导分析其函数的单调性，得其最值，从而得解.

（1）化为，

，，．

令，，则，．

的单调减区间为，单调增区间为，．

，，．

的最小整数值为2．

（2），，，．

．，的定义域为，且在是增函数．

则，在上的最大值为，最小值为．

由题意知，．

，

令，．

在上是减函数，最大值为．

，，的取值范围是．