题目内容

某科研小组对热能与电能的转化和燃煤每分钟的添加量之间的关系进行科学研究，在对某发电厂A号机组的跟踪调研中发现：若该机组每分钟燃煤的添加量设计标准为a吨，在正常状态下，通过自动传输带给该机组每分钟添加燃煤x吨，理论上可以共生产电能x³-x+10千瓦，而由于实际添加量x与设计标准a存在误差，实际上会导致电能损耗2|x-a|千瓦，最后实际产生的电能为f（x）千瓦．
（1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0＜a＜1时，求f（x）的极大值．
（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中a∈[

1

2

，1)，x∈[

1

2

，

3

2

]（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常．试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由．

分析：（1）由题设知f（x）=

x3-3x+10+2a，x≥a

x3+x+10-2a，0＜x＜a

，从而得到f′(x)=

3x2-3，x≥a

3x2+1，0＜x＜a

，由此能求出0＜a＜1时f（x）的极大值．
（2）由a∈[

1

2

，1]，x∈[

1

2

，

3

2

]，知f（x）在（

1

2

，a]上是增函数，在（a，1）上是减函数，在（1，

3

2

）上是增函数，从而得到f（x）_min=min{f（

1

2

），f（1）}，由此能求出结果．

解答：解：（1）由题设知f（x）=x³-x+10-2|x-a|，x＞0
∴f（x）=

x3-3x+10+2a，x≥a

x3+x+10-2a，0＜x＜a

，
∴f′(x)=

3x2-3，x≥a

3x2+1，0＜x＜a

，
当a＞1时，x∈（0，a），f′（x）=3x²+1＞0，f（x）是增函数；
x∈[a，+∞），f（x）=3x³-3＞0，f（x）是增函数．
当0＜a＜1时，x∈（0，a），f′（x）=3x²+1＞0，f（x）是增函数；
x∈（a，1），f′（x）=3x²-3＜0，f（x）是减函数；
当x∈（1，+∞）时，f′（x）=3x²-3＞0，f（x）是增函数．
∴x=a时，f（x）有极大值f（a）=a³+a+10-2a=a³-a+10．
（2）∵a∈[

1

2

，1]，x∈[

1

2

，

3

2

]，
∴由（1）知f（x）在（

1

2

，a]上是增函数，在（a，1）上是减函数，在（1，

3

2

）上是增函数，
∴f（x）_min=min{f（

1

2

），f（1）}，
∵f（

1

2

）=（

1

2

）³+

1

2

+10-2a=

85

8

-2a，
f（1）=8+2a，f（1）-f（

1

2

）=4a-

21

8

．
∴当

21

32

≤a≤1时，f（1）≥f（

1

2

），
当

1

2

≤a＜

21

32

时，f（1）＜f（

1

2

），
故当a∈[

1

2

，

21

32

）时，f（x）_min=f（1）=2a+8≥9，可以实现目标．
当a∈[

21

32

，1]时，f（x）_min=f（

1

2

）=

85

8

-2a∈[

69

8

，

149

16

]，
从而a∈[

21

32

，

13

16

]时，f（x）_min=f（

1

2

）≥9，a∈[

13

16

，1]时，f（x）_min=f（

1

2

）＜9，
综上所述，a∈[

1

2

，

13

16

]时，能实现目标；a∈[

13

16

，1]时，不能实现目标．

点评：本题考查函数在生产生活中的合理运用，解题时要认真审题，注意等价转化思想和分类讨论思想的合理运用．

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．那么连续对该项实验进行4次试验恰有3次成功的概率是

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（1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0＜a＜1时，求f（x）的极大值．
（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中 $数学公式$ （单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常．试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由．

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（1）试写出f（x）关于x的函数表达式；当0＜a＜1时，求f（x）的极大值．
（2）该科研小组决定调整设计标准a，控制添加量x，实现对最终生产的电能f（x）的有效控制的科学实验，若某次实验中

（单位：吨），用电高峰期间，要求该厂的输出电能为每分钟不得低于9千瓦，否则供电不正常．试问这次实验能否实现这个目标？请说明理由．

2006年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

理科综合能力测试试题卷（生物部分）

1．以下不能说明细胞全能性的实验是

A．胡萝卜韧皮部细胞培育出植株 B．紫色糯性玉米种子培育出植株

C．转入抗虫基因的棉花细胞培育出植株 D．番茄与马铃薯体细胞杂交后培育出植株

2．夏季，在晴天、阴天、多云、高温干旱四种天气条件下，猕猴桃的净光合作用强度(实际光合速率与呼吸速率之差)变化曲线不同，表示晴天的曲线图是

3．用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶，下列相关叙述错误的是

A．蔗糖消耗量与乳酸生成量呈正相关 B．酸奶出现明显气泡说明有杂菌污染

C．应选择处于对数期的乳酸菌接种 D．只有奶粉为乳酸菌发酵提供氮源

4．用³²P标记了玉米体细胞(含20条染色体)的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含³²P的培养基中培养，在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体总条数和被³²P标记的染色体条数分别是

A．中期20和20、后期40和20 B．中期20和10、后期40和20

C．中期20和20、后期40和10 D．中期20和10、后期40和10

29．(12分)为合理利用水域资源，某调查小组对一个开放性水库生态系统进行了初步调查，部分数据如下表：

(1)浮游藻类属于该生态系统成分中的，它处于生态系统营养结构中的。

(2)浮游藻类数量少，能从一个方面反映水质状况好。调查数据分析表明：该水体具有一定的能力。

(3)浮游藻类所需的矿质营养可来自细菌、真菌等生物的，生活在水库淤泥中的细菌代谢类型主要为。

(4)该水库对游人开放一段时间后，检测发现水体己被氮、磷污染。为确定污染源是否来自游人，应检测

处浮游藻类的种类和数量。

30．(18分)为丰富植物育种的种质资源材料，利用钴60的γ射线辐射植物种子，筛选出不同性状的突变植株。请回答下列问题：

(1)钴60的γ辐射用于育种的方法属于育种。

(2)从突变材料中选出高产植株，为培育高产、优质、抗盐新品种，利用该植株进行的部分杂交实验如下：

①控制高产、优质性状的基因位于对染色体上，在减数分裂联会期 (能、不能)配对。

②抗盐性状属于遗传。

(3)从突变植株中还获得了显性高蛋白植株(纯合子)。为验证该性状是否由一对基因控制，请参与实验设计并完善实验方案：

①步骤1：选择和杂交。

预期结果：。

②步骤2：。

预期结果：。

③观察实验结果，进行统计分析：如果与相符，可证明该性状由一对基因控制。

31．(18分)为研究长跑中运动员体内的物质代谢及其调节，科学家选择年龄、体重相同，身体健康的8名男性运动员，利用等热量的A、B两类食物做了两次实验。

实验还测定了糖和脂肪的消耗情况(图2)。

请据图分析回答问题：

(1)图1显示，吃B食物后，浓度升高，引起浓度升高。

(2)图1显示，长跑中，A、B两组胰岛素浓度差异逐渐，而血糖浓度差异却逐渐，A组血糖浓度相对较高，分析可能是肾上腺素和也参与了对血糖的调节，且作用相对明显，这两种激素之间具有作用。

(3)长跑中消耗的能量主要来自糖和脂肪。研究表明肾上腺素有促进脂肪分解的作用。从能量代谢的角度分析图2，A组脂肪消耗量比B组，由此推测A组糖的消耗量相对。

(4)通过检测尿中的尿素量，还可以了解运动员在长跑中代谢的情况。

参考答案：

1．B 2．B 3．D 4．A

29．(12分)

(1)生产者第一营养级

(2)自动调节(或自净化)

(3)分解作用异养厌氧型

(4)入水口

30．(18分)

(1)诱变

(2)①两(或不同) 不能

②细胞质(或母系)

(3)①高蛋白(纯合)植株低蛋白植株(或非高蛋白植株)

后代(或F1)表现型都是高蛋白植株

②测交方案：

用F1与低蛋白植株杂交

后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是1：1

或自交方案：

F1自交(或杂合高蛋白植株自交)

后代高蛋白植株和低蛋白植株的比例是3：1

③实验结果预期结果

31．(18分)

(1)血糖胰岛素

(2)减小增大胰高血糖素协同

(3)高减少

(4)蛋白质