题目内容

已知tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，那么tan（α+
π
4
 ）为（　　）
分析：所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵tan（α+β）=
3
5
，tan（β-
π
4
）=
1
4
，
∴tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
3
5
-
1
4
1+
3
5
×
1
4
=
7
23
．
故选A
点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．
已知tanα，tanβ为方程x2-3x-3=0两根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin2（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos2（α+β）的值．
已知tan(θ+
π
4
)=-3，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）
A、-
4
3
B、
5
4
C、-
3
4
D、
4
5
已知tan
α
2
=2，
求；（1）tan(α+
π
4
)的值；
（2）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（3）3sin2α+4sinαcosα+5cos2α的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．

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