题目内容

已知
AB
=（2，2，1），
AC
=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量．
分析：先根据法向量的定义求出法向量，在确定法向量的单位向量即可．
解答：解：设面ABC的法向量
n
=（x，y，1），则
n
⊥
AB
且
n
⊥
AC
，即
n
•
AB
=0，且
n
•
AC
=0，即
2x+2y+1=0且x+5y+3=0，
即
x=
1
2
y=-1
∴
n
=（
1
2
，-1，1），
单位法向量
n0
=±（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）．
点评：注意一个平面的法向量有无数个，只要求出一个即可．
练习册系列答案
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已知
AB
=(-2，4)，则下列说法正确的是（　　）
A、A点的坐标是（-2，4）或B点的坐标是（-2，4）
B、按向量（-2，4）平移后，
AB
=(-4，8)
C、当B是原点时，A点的坐标是（-2，4）
D、当A是原点时，B点的坐标是（-2，4），且不论按任何方向平移，
AB
=(-2，4)不变
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求二面角F-BE-C的大小．
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）

 如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，

若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最

大值为

A．6 B．3  C．2    D.1   

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