题目内容

已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为（　　）
分析：利用数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理即可得出．
解答：解：∵
AB
⊥
BC
，
∴
AB
•
BC
=3+5-2Z=0，解得z=4．
∴
BC
=(3，1，4)．
∵BP⊥平面ABC，
∴
BP
⊥
AB
，
BP
⊥
BC
．
∴
BP
•
AB
=x-1+5y+6=0
BP
•
BC
=3(x-1)+y-12=0
化为
x+5y+5=0
3x+y-15=0
，
解得
x=
40
7
y=-
15
7
．
∴x=
40
7
，y=-
15
7
，z=4．
故选：B．
点评：本题考查了数量积与垂直的关系、线面垂直的性质定理，属于中档题．
练习册系列答案
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已知
AB
=（1，5），
BC
=（-2，8），
CD
=（3，-3），则（　　）
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
BP
等于（　　）
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，则实数z的值为（　　）
A、5B、2C、3D、4
已知
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，z），若
AB
⊥
BC
，
BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则
BP
等于（　　）
A．（
40
7
，
15
7
，-3）		B．（
33
7
，
15
7
，-3）
C．（-
40
7
，-
15
7
，-3）		D．（
33
7
，-
15
7
，-3）

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