Question

已知点P在双曲线上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是________．

Answer 1

答案：
解析：

设半实轴、半虚轴、半焦距分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，，右准线l为． 如果P在双曲线右支，则． 从而=(ed+2a)+ed=2ed+2a>2d， 这不可能；故P在双曲线左支，则． 两式相加得  2=2a+2d．又  =ed，从而ed=a+d． 故．因此，P的横坐标为．