题目内容

如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点。

（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围。
解：（1）由已知，圆的圆心为
圆心到直线的距离d=
解得（舍去）
设l1与抛物线相切点为
得
代入直线方程得
∴；
（2）由（1）知抛物线C1方程为，焦点
设
由（1）知以A为切点的切线l的方程为
令x=0，得切线l交y轴的B点坐标为
所以，
∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边做平行四边形
∴
因为F是定点
所以点M在定直线上；
（3）设直线代入
得

∵
∴
∴的面积S范围是。
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．
（Ⅰ）求圆心M在l1上且与直线l2相切于点P的圆⊙的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l1分别与直线l2、圆⊙依次相交于A、B、C三点，利用代数法验证：|AP|2=|AB|•|AC|．
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6
6
．
如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2上两直线之间的动点，且到l1距离为4，到l2距离为3，若
AC
•
AB
=0，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）

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