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精英家教网如图，已知直线l1：y=2x+m（m＜0）与抛物线C1：y=ax2（a＞0）和圆C2：x2+（y+1）2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
分析：（1）利用圆心到直线的距离等于半径求出m，再利用导函数与切线的关系求出a的值即可．
（2）先求出以A为切点的切线l的方程以及点A，B的表达式，再利用以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，结合向量运算即可求出点M所在的定直线．
（3）设直线MF：y=kx+
3
2
，代入y=
1
6
x2得：
1
6
x2-kx-
3
2
=0，结合根与系数的关系及三角形面积公式得出面积的表达式，最后利用函数思想即可求得△NPQ的面积S的取值范围．
解答：解：（1）由已知，圆C2：x2+（y+1）2=5的圆心为C2（0，-1），半径 r=
5
．（1分）
由题设圆心到直线l1：y=2x+m的距离 d=
|1+m|
22+(-1)2
．（3分）
即
|1+m|
22+(-1)2
=
5
，
解得m=-6（m=4舍去）．（4分）
设l1与抛物线的相切点为A0（x0，y0），又y′=2ax，（5分）
得 2ax0=2?x0=
1
a
，y0=
1
a
．（6分）
代入直线方程得：
1
a
=
2
a
-6，∴a=
1
6

所以m=-6，a=
1
6
．（7分）
（2）由（1）知抛物线C1方程为 y=
1
6
x2，焦点 F(0，
3
2
)．（8分）
设 A(x1，
1
6
x
2
1
)，由（1）知以A为切点的切线l的方程为 y=
1
3
x1(x-x1)+
1
6
x
2
1
．（10分）
令x=0，得切线l交y轴的B点坐标为 (0，-
1
6
x
2
1
)（11分）
所以
FA
=(x1，
1
6
x
2
1
-
3
2
)，
FB
=(0，-
1
6
x
2
1
-
3
2
)，（12分）
∴
FM
=
FA
+
FB
=(x1，-3)（13分）
因为F是定点，所以点M在定直线 y=-
3
2
上．（14分）
（3）设直线MF：y=kx+
3
2
，代入y=
1
6
x2得：
1
6
x2-kx-
3
2
=0，得x1+x2=6k，x1x2=-9．
S△NPQ=
1
2
|NF||x1-x2|=
1
2
×3×
(x 1+x 2)  2 -4x 1x 2
=9
1+k2

∵k≠0，∴S△NPQ＞9，
△NPQ的面积S的取值范围（9，+∞）．
点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．本题用的是第一种
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6
6
．
如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2上两直线之间的动点，且到l1距离为4，到l2距离为3，若
AC
•
AB
=0，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）

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