Question

17．圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，求：
（1）∠A的大小；
（2）BC的长．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理，求∠A的大小；
（2）利用正弦定理求BC的长．

解答 解：（1）在△ABD中，由余弦定理可得cosA=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
∴A=120°；
（2）由（1）可得C=60°
在△BCD中，由正弦定理可得$\frac{BC}{sin45°}$=$\frac{7}{sin60°}$，
∴BC=$\frac{7\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．