Question

已知a、b是非零向量,当a+tb(t∈R)的模取最小值时,

(1)求t的值;

(2)已知a与b共线同向,求证:b⊥(a+tb).

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：令m=|a+tb|,θ为a、b夹角,则 m2=|a|2+2a·tb+t|b|2 =t2|b|2+2t|a|·|b|cosθ+|a|2 =|b|2(t+cosθ)2+|a|2sin2θ. ∴当t=-cosθ时,|a+tb|有最小值|a|2sinθ. (2)证明:∵a与b共线且方向相同,故cosθ=1. ∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+t|b|2=|a|·|b|-|a|·|b|=0. ∴b⊥(a+tb).