Question

在△ABC中，若tanAtanB＞1,则△ABC的形状是 (    )

A.锐角三角形       B.钝角三角形          C.直角三角形       D.不能确定

Answer 1

解法一:由tanAtanB＞1，知tanA＞0,tanB＞0,

从而A、B均为锐角.

又tan(A+B)=＜0,

即tanC=-tan(A+B)＞0,

∴C为锐角.故△ABC为锐角三角形.

解法二:由tanAtanB＞1,知tanA＞0,tanB＞0,

从而A、B均为锐角,∴cosAcosB＞0.

∵tanAtanB＞1,∴＞1.

∴sinAsinB＞cosAcosB.

∴cos(A+B)＜0.∴＜A+B＜π.∴C是锐角.

答案:A