题目内容

12、已知函数f（2x）的定义域[1、2]，则f（log2x）的定义城是．（　　）
分析：由函数f（2x）的定义域[1、2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．
解答：解：∵函数f（2x）的定义域[1、2]，
∴2≤2x≤4
∴2≤log2x≤4
4≤x≤16
∴f（log2x）的定义城是[4、16]
点评：本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=2x+
ax
的定义域为（0，2]（a为常数）．
（1）证明：当a≥8时，函数y=f（x）在定义域上是减函数；
（2）求函数y=f（x）在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
已知函数f（2x）的定义域为[-2，1]，则f（log2x）的定义域是
[2
1
4
，4]
[2
1
4
，4]
．
已知函数f(x)=2x-
ax
的定义域为（0，1]（a为实数）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的值域；
（2）当a＞0时，判断函数y=f（x）的单调性并给予证明；
（3）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=2x+a的反函数是y=f -1 (x).设P(x+a,y1)、Q(x,y2)、R(2+a,y3)是y= f -1 (x)图象上不同的三点.

(1)如果存在正实数x,使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示a;?

(2)在(1)的条件下，如果实数x是唯一的，试求a的取值范围.?

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