Question

已知函数f（2^x）的定义域为[-2，1]，则f（log₂x）的定义域是

[2

1

4

，4]

．

Answer 1

分析：在函数f（2^x）中，由-2≤x≤1，得

1

4

≤2x≤2．在f（log₂x）中，由

1

4

≤log2x≤2，得2

1

4

≤x≤4，故f（log₂x）的定义域是[2

1

4

，4]．

解答：解：∵函数f（2^x）的定义域为[-2，1]，
∴-2≤x≤1，
∴

1

4

≤2x≤2．
∴在f（log₂x）中，

1

4

≤log2x≤2，
∴2

1

4

≤x≤4，
故f（log₂x）的定义域是[2

1

4

，4]．
故答案为：[2

1

4

，4]．

点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．