Question

△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(6, 0)，(6, 0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于常数（≠0，∈R），讨论顶点C的轨迹是什么？

Answer 1

解：设顶点的坐标为C(x, y)，则(x≠±6).

而k_AC?k_BC =，即，化简得(x≠±6).

（1）当＜1时，顶点C的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，并去掉A、B两点.

（2）当= 1时，顶点C的轨迹是以原点为圆心的圆，并去掉A、B两点.

（3）当1＜＜0时，顶点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，并去掉A、B两点.

（4）当＞0时，顶点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线. 并去掉A、B两点.