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精英家教网已知△ABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.
分析:据两点连线斜率的公式求出直线AH,BH的斜率;据两线垂直斜率乘积为-1求出直线AC,BC的斜率,利用点斜式求出直线AC,BC的方程,联立方程组求出两直线的交点C的坐标.
解答:解:kBH=
2-4
5-6
=2
kAC=-
1
2

∴直线AC的方程为y-2=-
1
2
(x+10)
即x+2y+6=0(1)
又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)
点评:本题考查两点连线的斜率公式;两线垂直的充要条件;利用两点求直线方程.
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