Question

如图所示，曲线y=x²和曲线y=

x

围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：联立由曲线y=x²和曲线y=

x

两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

解答：解：联立得

y=x2 y= x

，
解得

x=1 y=1

或

x=0 y=0

，
设曲线与直线围成的面积为S，
则S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

1

3

故选：C

点评：考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．