题目内容
6．已知关于x的不等式x2-（m+1）x+m＜0的解集为A，若集合A中恰好有4个整数，则实数m的取值范围是[-4，-3）∪（5，6]．分析 关于x的不等式x2-（m+1）x+m＜0化为：（x-m）（x-1）＜0，对m分类讨论，利用不等式的解法及其已知条件即可得出．
解答 解：关于x的不等式x2-（m+1）x+m＜0化为：（x-m）（x-1）＜0，
①m=1时，不等式的解集为∅，舍去．
②m＜1时，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4个整数，∴-4≤m＜-3．
则实数m的取值范围是[-4，-3）．
③m＞1时，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4个整数，∴5＜m≤6．
则实数m的取值范围是（5，6]．
综上可得：实数m的取值范围是[-4，-3）∪（5，6]．
故答案为：[-4，-3）∪（5，6]．
点评 本题考查了不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．已知圆C：（x-3）2+（y-2）2=5，一束入射光线从点A（-1，1）出发经直线x+y+2=0反射后与圆C相交于点P，求入射光线从点A到点P的最短路程为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $2\sqrt{5}$ | C． | $3\sqrt{5}$ | D． | $4\sqrt{5}$ |
17．一个盒子中装有5个红球和4个黑球（球的形状大小完全相同），从中随机取出4个小球，则4个小球中至少有3个黑球的概率是（ ）
| A． | $\frac{5}{126}$ | B． | $\frac{5}{14}$ | C． | $\frac{10}{63}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
18．复数$\frac{5}{-2+i}$在复平面上的对应点的坐标是（ ）
| A． | （2，1） | B． | （-2，1） | C． | （-2，-1） | D． | （2，-1） |
15．
已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．
下列结论：
①函数f（x）在（0，3）上是增函数；
②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；
③如果当x∈[-2，t]时，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值为5；
④?x1，x2∈[-2，6]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（ ）
已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．| x | -2 | 0 | 5 | 6 |
| f（x） | 3 | -2 | -2 | 3 |
①函数f（x）在（0，3）上是增函数；
②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；
③如果当x∈[-2，t]时，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值为5；
④?x1，x2∈[-2，6]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |