Question

10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上，满足f（x）=$\frac{x^2-x}{2}$，则f（-2016）+f（-2016$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的性质进行求解即可．

解答 解：f（-2016）=f（-2014）=f（-2012）=…=f（0）=0，
$f（{-2016\frac{1}{2}}）=f（{-2014\frac{1}{2}}）=f（{-2012\frac{1}{2}}）=…=f（{-\frac{1}{2}}）=-f（{\frac{1}{2}}）=-\frac{{{{（{\frac{1}{2}}）}^2}-（{\frac{1}{2}}）}}{2}=\frac{1}{8}$，
所以$f（{-2016}）+f（{-2016\frac{1}{2}}）=0+\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．