题目内容

函数

(Ⅰ)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间

答案：
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函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数； ②存在[a，b]⊆D，（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y=f（x）为闭函数．若f(x)=k+
x
是闭函数，则实数K的取值范围是
 
．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的函数，若f(x)=
cosx，(-
π
2
≤x＜0)
sinx，(0≤x＜π)
，则f(-
15π
4
)等于（　　）
A、
2
2
B、1
C、0
D、-
2
2
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）恒成立，则称h（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数．若f(x)=sin
x
2
，g(x)=cosx．
（1）判断函数y=sinkx，（k∈R）是否为f（x），g（x）在R上的生成函数，请说明理由．
（2）记G（x）为f（x），g（x）在R上的生成函数，若G(
π
3
)=1，且G（x）的最大值为
9
8
，求G（x）的解析式．
设f（x）是定义域为R，最小正周期为
3π
2
的周期函数，若f(x)=
cosx(-
π
2
≤x≤0)
sinx(0≤x≤π)
，则f(-
21π
4
)=
2
2
2
2
．
定义在D上的函数f（x）满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）为闭函数，若f(x)=k+
x+2
是闭函数，则实数k的取值范围是
(-
9
4
，-2]
(-
9
4
，-2]
．

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