Question

不等式-x²-5x+6≤0的解集为（　　）

• A、{x|x≥6或x≤-1}
• B、{x|-1≤x≤6}
• C、{x|-6≤x≤1}
• D、{x|x≤-6或x≥1}

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质在不等式两边都除以-1，不等号方向改变，因式分解后转化为x-1与x+6同号，即可求出原不等式的解集．

解答：解：原不等式可化为：x²+5x-6≥0，
因式分解得：（x-1）（x+6）≥0，
即

x-1≥0 x+6≥0

或

x-1≤0 x+6≤0

，
解得：x≥1或x≤-6，
所以原不等式的解集为：{x|x≤-6或x≥1}．
故选D

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想，是一道基础题．