Question

已知数列{a_n}的通项an=

n，(n为奇数) 2 n 2 ，(n为偶数)

，则S₂₀=（　　）

A．2246

B．2148

C．2146

D．2248

Answer 1

分析：首先对n进行奇偶数讨论，n为奇数时，根据等差数列的求和公式即可求出数列前10项之和S₁₀，当n为偶数时，等比数列的求和公式求出前10项和，即可求解．

解答：解：当n为奇数时，数列a_n为：1，3，5，7…19；
奇数项是以1为首项，d=3为公差的等差数列，
故奇数项的和

10(1+19)

2

=100．
当n为偶数时，数列a_n为：2，2²，2⁴…2¹⁰；
偶数项是以2为首项，2为公比的等比数列，S=

2(1-210)

1-2

=211-2=2046．
S₂₀=2146．
故选C．

点评：本题主要考查数列的求和的知识点，解答本题的关键是对n进行奇偶数分类讨论，还要熟练掌握等差、等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．