Question

16．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）•（3$\overrightarrow{BC}$-4$\overrightarrow{AC}$）=（　　）

• A． -$\frac{13}{2}$
• B． -$\frac{11}{2}$
• C． -6-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -6+$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 将式子展开计算．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{BC}$）•（3$\overrightarrow{BC}$-4$\overrightarrow{AC}$）=3$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$-4$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-6${\overrightarrow{BC}}^{2}$+8$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AC}$
=3×1×1×cos120°-4×1×1×cos60°-6×1²+8×1×1×cos60°
=-$\frac{3}{2}$-2-6+4
=-$\frac{11}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，判断各向量的夹角是关键．