Question

11．若x＞1，则x+$\frac{2}{x-1}$的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． 2$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质进行求解即可．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
则x+$\frac{2}{x-1}$=x-1+$\frac{2}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{2}{x-1}}$+1=2$\sqrt{2}$+1，
当且仅当x-1=$\frac{2}{x-1}$，即x-1=$\sqrt{2}$，x=$\sqrt{2}+1$时，取等号，
故函数的最小值为2$\sqrt{2}$+1，
故选：D

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质，利用配凑法是解决本题的关键．