Question

【题目】在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为

Answer 1

【答案】
【解析】解：分别取CA、CB点D、E，且 = = ，连接DE ∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的 ，
设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△QAB的面积S= AB h= S△ABC= S
因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面积大于 S的概率为P= ．
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用几何概型，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等即可以解答此题．