题目内容

7、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是
（-1，0）∪（1，+∞）
．
分析：首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（-∞，0）时的图象，
最后观察图象即可求解．
解答：解：由题意可画出f（x）的草图

观察图象可得f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）
点评：本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x的图象特征，同时考查数形结合的思想方法．
练习册系列答案
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设函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的偶函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？
设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=
0
0
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
（3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
（4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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