题目内容

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.
（1）求cos（，）的值；
（2）求证：A1B⊥C1M.
（1）
（2）证明见解析。
以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
（1）依题意得出

∴﹤﹥=
（2）证明：依题意将
练习册系列答案
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如图，在长方体中，点分别在上，且，．
（1）求证：平面；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等，试根据上述定理，在时，求平面与平面所成角的大小．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，
与所成角为， 是的中点，是上的动点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.
已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离       ．
如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．
如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线
BD′上,∠PDA=60°.
(1)求DP与CC′所成角的大小;
(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.
异面直线与上的单位向量分别为，, 且,
则两异面直线与所成角的大小为________.

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