题目内容
已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
（1）
（2）
（3）
（2）（3）建立坐标系如图，则
、
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）不难证明
为平面BC1D的法向量，
∵
∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为
（即）．
（Ⅱ）、
分别为平面BC1D、BC1C的法向量，
∵
，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．
（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为．
、，，，，，，，，，．（Ⅰ）不难证明为平面BC1D的法向量，∵
∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为
（即）．（Ⅱ）
、分别为平面BC1D、BC1C的法向量，∵
，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为
．
练习册系列答案
名师指导期末冲刺卷系列答案
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，
）的值；
，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.
中，
，
，
为
的中点，
.
∥平面
；
平面
.
中，
，
为
的中点，
为
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
B
，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D
内有一点
，平面
，则下列点
中，在平面
