Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M 为侧面ABB₁A₁ 所在平面上的一个动点，且M 到平面ADD₁A₁ 的距离与M 到直线BC 距离相等，则动点M 的轨迹为

1. A.
   椭圆
2. B.
   双曲线
3. C.
   圆
4. D.
   抛物线

Answer 1

D
分析：根据正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，可得|MB|等于M到AA₁的距离，根据抛物线的定义，可得结论．
解答：∵BC⊥平面ABB₁A₁，∴|MB|表示M 到直线BC 距离相等
∵平面ADD₁A₁⊥平面ABB₁A₁，∴M 到平面ADD₁A₁ 的距离等于M到AA₁的距离
∵M 到平面ADD₁A₁ 的距离与M 到直线BC 距离相等，
∴|MB|等于M到AA₁的距离
根据抛物线的定义，可知动点M 的轨迹为抛物线
故选D．
点评：本题重点考查正方体的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是得出|MB|等于M到AA₁的距离．