题目内容

19．圆Γ的圆周上六个点将圆周等分，经过这6个点中任意两点做圆的弦，在所做的这些弦中任意取出两条，则这两条弦有公共点的概率为$\frac{5}{7}$．

分析 圆Г的圆周上六个点将圆周等分，设这六个点分别为A，B，C，D，C，E，F，先列举出所有的弦，根据排列组合，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．据排列组合，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：圆Г的圆周上六个点将圆周等分，设这六个点分别为A，B，C，D，C，E，F，从这六点中的任意两点的连线共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15条，所做的这些弦中任意取出两条共有C152=105种，
其中这两条弦有有公共点，第一类，每个顶点处都有5条线．任意选2条都有交点，6×C52=60种，
第二类，正六边形内部，每一个交点处都有2条弦相交，共有15种，
所以这两条弦有公共点的有60+15=75种，
故这两条弦有公共点的概率为$\frac{75}{105}$=$\frac{5}{7}$，
故答案为：$\frac{5}{7}$

点评 本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，解题时要注意列举法的合理运用，属于中档题．

练习册系列答案
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