Question

S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=，M，N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与BN所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ，则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角，利用余弦定理可得结论．
解答：解：连接MC，取MC中点为Q，连接NQ，BQ
则NQ和SM平行，∠QNB（或其补角）即为SM和BN所成的角．
设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=a
因为∠ASB=∠BSC=∠CSA=，△ABC是正三角形，M、N、Q是中点
所以：NQ=SM=a，MC=a，QB=a，NB=a
∴cos∠QNB==
∴异面直线SM与BN所成角的余弦值为
故选A．
点评：本题考查线线角，考查余弦定理，考查学生的计算能力，正确作出线线角是关键．