Question

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    ．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

Answer 1

【答案】分析：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），说明函数在R上是减函数．f（x₁-x₂）=，根据指数幂的运算，得函数是指数函数，找同时满足两个条件的函数即可．
解答：解：∵对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）是R上的减函数．
∵f（x₁-x₂）=∴f（x）是指数函数．同时满足以上两个条件的函数比如：f（x）=
验证：f（x₁-x₂）===
故答案为：（底数为0至1之间的任意一指数函数均可）
点评：本题考查了指数幂的运算及指数函数的性质．