题目内容
已知函数f（x）=
，则不等式f（x）＞0的解集为________
{x|-1＜x＜1}
分析：要求函数f（x）＞0的解集，我们可以先求出x＞0时，-log2x＞0的解集，再求出x≤0时，1-x2＞0的解集，然后求出它们的交集即可得到结论．
解答：∵f（x）＞0，且f（x）=，
∴当x＞0时，-log2x＞0，即log2x＜0，
∴0＜x＜1，
当x≤0时，1-x2＞0，即x2-1＜0，∴-1＜x≤0，
因此-1＜x＜1．
故答案为{x|-1＜x＜1}
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
分析：要求函数f（x）＞0的解集，我们可以先求出x＞0时，-log2x＞0的解集，再求出x≤0时，1-x2＞0的解集，然后求出它们的交集即可得到结论．
解答：∵f（x）＞0，且f（x）=
，∴当x＞0时，-log2x＞0，即log2x＜0，
∴0＜x＜1，
当x≤0时，1-x2＞0，即x2-1＜0，∴-1＜x≤0，
因此-1＜x＜1．
故答案为{x|-1＜x＜1}
点评：分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|