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已知各项均为正数的无穷等比数列中，，，则此数列的各项和           .

 

【答案】

【解析】解：因为各项均为正数的无穷等比数列

中，

 

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已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=
1
2
时，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
（Ⅲ）设an+1=
2an2+an
an+1
(n∈N*)，Sn=
2n
i=1
bi，求证：2＜
Sn
n2
＜6．

已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．

（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；

（Ⅲ）设，，求证：．

 

已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．

（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；

（Ⅲ）设，，求证：．

 
已知各项均为正数的两个无穷数列{an}、{bn}满足anbn+1+an+1bn=2nan+1（n∈N*）．
（Ⅰ）当数列{an}是常数列（各项都相等的数列），且b1=时，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设{an}、{bn}都是公差不为0的等差数列，求证：数列{an}有无穷多个，而数列{bn}惟一确定；
（Ⅲ）设an+1=，Sn=，求证：2＜＜6．

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